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<E論壇>

從諾貝爾經濟獎漫談資源配置管理研究(十二)︰
機制面之五

賴聰乾  台大工商管理系暨商學所教授

本期介紹代理人的道德危險與誠信問題,含誠實預估、隱藏性行動、隱藏性訊息、誠信典範。

誠實預估

人類仰賴專家對不確定事件的發生機率做預估,如仰賴氣象專家預測(明天)天晴的機率或(某次)颱風下雨量超過某數量的機率、醫生團隊預估(某項)手術成功的機率、計量經濟專家預測(明年)經濟成長率達成某目標水準之機率、研發團隊預估(某項)新產品在某期限內研發成功的機率、生產部門預估(某定單)如期交貨的機率、採購部門預估(某訂貨)如期到貨的機率、銷售部門預估(某產品下季)達成銷售目標的機率…。從誘因管理的角度來看,必須克服的是︰

專家所講的機率是否等於心中所估的?

隱藏性行動

分析下例有助了解經理人隱藏性行為的本質(Tirole 2006, Myerson 2007)

問題描述

某社群或機構擬聘請經理人來管理某一專案,該專案所需投入的資金為K=100。專案如成功,回收金額為R=240;如失敗,回收金額為0。該經理所能取得的資金為A,假設A < K(即該經理的資金不夠獨資),令A為該經理的合夥保證金。該經理有兩行動選項,勤勉地做或惡搞。如勤勉地做,專案的成功機率為p=0.5;如惡搞,成功機率為q=0.25,而該經理卻能攫取一筆不被允許的期望隱藏利得B。由於無法得知勤勉地做或惡搞,該經理的報酬視專案是否成功而定︰如成功,報酬為w;如失敗,報酬為­ –A(即合夥保證金被沒收)

限制式

道德危險限制式指,對經理人而言,專案成功的期望報酬必須大於等於失敗的期望報酬,如此經理人才有誘因選擇勤勉地做,即

pw – (1-p)A 大於等於 B + qw – (1-q)A.

願參與限制式指,對經理人而言,專案成功的期望報酬必須為非負,否則經理人沒意願參與該專案,即

pw – (1-p)A大於等於0.

有限責任限制式(或稱資源限制式)指,對經理人而言,其最大損失是合夥保證金被沒收,即

w 大於等於 – A.

目標式

所有變數中,w係決策變數,其它係模型參數,令社群的期望利潤函數為V,則V(w) = p(R-w) + (1-p)A – K.

求解與分析

將原三限制式重新整理,分別得︰

w大於等於B/(p-q) – A, w大於等於A(1-p)/p, w大於等於 – A.

假設 p > q p > 0. 上述三限制式之第三個,因無作用,可刪除。

若經理人並非極富有,瓶頸將發生於第一個限制式,即B/(p-q) – A > A(1-p)/p,亦即 Bp/(p-q) > A代入參數的數值後,即A < 60V(w)之極大值將發生於w = B/(p-q) – A代入數值後,得w=120– A社群之最大期望利潤為A – 40。所以,該經理的合夥保證金必須大於40,即大於所需投入資金的40%社群才能獲利;該經理之道德危險津貼為pw – (1-p)A,代入數值後,即60 – A

社會主義之分析

上述分析顯示,合夥保證金必須大於所需投入資金的40%社群才能獲利,在講究平等的社會主義下,經理人實際上拿不出該筆保證金,只得以懲罰來充當保證金,甚至強迫經理人參與。

z代表懲罰之約當保證金,此時,廣義保證金指A + z。對社群而言,因懲罰(z)沒帶來實質利得,故目標式之A不變,但原三限制式之A須以A + z代之。依循上述分析,如A+ z < 60,此時,V(w)之極大值將發生於w=120–( A+z),社群之最大期望利潤為A+0.5z – 40,該經理之道德危險津貼為60 – (A+z)。使用廣義保證金(A + z)並代入w=120–( A+z) 願參與現制式,得 z小於等於60– A,故最大期望利潤小於等於0.5A – 10,所以,A必須大於20,即大於所需投入資金的20%社群才能獲利。

若刪除願參與限制式,即強迫經理人參與。在完全平等下,由於A=0,此時,剩餘之兩限制式,整理後得 w分別大於等於120 – z 0,故令w=0z大於等於120,可得最大期望利潤為20。無報酬(w=0)卻須背負極大懲罰(z大於等於120)顯然該解不符合人性。

隱藏性訊息

上述道德危險問題的誘因限制式源自經理人的隱藏性行動,一個類似問題稱為劣勢選擇(Adverse-Selection)問題,係源自經理人的隱藏性訊息,即外人不知經理人能否勝任。

問題描述

KRA承自上述道德危險問題。經理人如能勝任,假設專案的成功機率為p=0.5;如不能勝任,成功機率為q=0.25。可先要求經理人回答是否能否勝任,並根據該回答來決定讓專案進行的機率及專案若成功經理人的報酬。經理人如回答「是」,令s表允許進行的機率,w表專案如成功經理人的報酬;如回答「不」,令t表允許進行的機率,z表專案如成功經理人的報酬。令經理人能勝任的事前機率為a

限制式

訊息性誘因限制式有兩個,一個指經理人如能勝任,回答「是」的期望報酬必須大於等於回答「不」的期望報酬;另一個指經理人如不能勝任,回答「不」的期望報酬必須大於等於回答「是」的期望報酬。即

s[pw – (1-p)A] 大於等於 t[pz – (1-p)A],

t[qz – (1-q)A] 大於等於 s[qw – (1-q)A].

願參與限制式有兩個指,經理人不管能否勝任,其期望報酬皆必須為非負,即

s[pw – (1-p)A] t[qz – (1-q)A] 大於等於0.

資源限制式如下︰

wz大於等於 – A, st 皆介於01間。

目標式

所有變數中,s, w, t, z係決策變數,其它係模型參數,令社群的期望利潤函數為V,則V(s, w, t, z) =as[ p(R-w) + (1-p)A – K]+(1-a)t[q(R-z)+(1-q)A – K].

求解與分析

在社會主義下,保證金(A)即使為0,卻存在一個理想解︰(s, w, t, z)=(1, 0, 0, 0)。該理想解意味,除給付正常勞務工時外,不必再支付任何報酬,且經理人因謊報無利可圖而沒有誘因謊報。該理想解在資本主義下係不可行,因未知情下的投資人在均衡下V=0,但該理想解卻與V=0相牴觸。

在激勵經理人的隱藏性行動方面,資本主義的表現較佳,但在引出經理人的隱藏性訊息方面,社會主義的表現卻較佳。原因在於社會主義給予個人較少私有產權,當個人擁有更多私有產權時,雖有助激勵人心發揮其隱藏性努力將資產管理好,卻也讓誠實溝通變得更困難。

誠信典範

下列三則趣味典範故事,皆發生於先秦。第一則「鐘聲諧調乎」出自《呂氏春秋》長見篇;第二則「真鼎或假鼎」出自《韓非子》說林篇下,《呂氏春秋》審己篇亦有類似記載,但將作證人記載成柳下季;第三則「毋擇獻鵠」出自《說苑》奉使篇,《韓詩外傳》卷十亦有類似記載。

鐘聲諧調乎

晉平公(公元前557532年在位)鑄成大鐘後,讓樂工們審聽鐘聲,樂工們都認為鐘聲已諧調。

師曠卻說:「不諧調,請重新鑄造。」

晉平公說:「樂工們都認為已諧調。」

師曠說:「後代如果有精通音律的人,將會聽出這口鐘不諧調,臣私下為君王感到羞恥。」

傳到師涓時,果然被發現這口鐘不諧調。

真鼎或假鼎

齊國攻打魯國,要索取「讒鼎」,魯國送了一件假的,

齊國人說:「這是假貨。」

魯臣說:「是真品。」

齊國人說:「如果讓樂正子春來作證,我就相信你。」

君延請樂正子春來,他卻說:「為何不送真鼎去?」

君說:「我愛惜它。」

樂正子春說:「我也愛惜我的信譽。」

毋擇獻鵠

魏文侯(委託人)指派毋擇(代理人),攜帶一隻天鵝當禮物要獻給齊侯,因天鵝於途中飛走,只獻上空籠。

毋擇拜見齊侯時說:「奉派來敬獻天鵝,在途中,因天鵝飢渴,放它出來飲水餵食,它卻一飛沖天,不再回籠。仔細想來,並非沒錢另買一隻,但那有代理人輕易丟失委託人的禮物呢?仔細想來,並非不能拔劍自刎,陳屍荒野,但這樣別人會認為,我的委託人重天鵝而輕士人。仔細想來,並非不敢逃避到陳、蔡去,但擔心因此會斷絕齊、魏兩國的邦交。所以,我不敢愛惜性命而逃避死罪,只好獻上空籠,任憑君王您處置。」

齊侯很高興地說:「我今天得到你這三句話,勝於天鵝。我在都城郊外有百里地,希望送你作為供養地。」

毋擇回答說:「那有代理人輕易丟失委託人的禮物,卻為私利而接受諸侯的封地呢?」於是走出宮殿,不再返回。(待續)

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