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管理新知~資源配置管理

從諾貝爾經濟獎漫談資源配置管理研究(七)︰行為面之五
賴聰乾

  關於決策者在風險下的判斷與抉擇行為,前三期(69、70、71期)已介紹了12個單元,本期介紹另2單元︰財富與得失框架、效用爭議。

財富與得失框架
    財富與得失框架這兩者對選項之後果採用不同的描述方式。在得失框架下,選項之後果係以該選項獨自所造成的結果來作描述;在財富框架下,選項之後果係以最終總財富的形式來描述,其中,最終總財富係選項的獨自後果與目前總財富之和。由於可及度的緣故,這兩種不同描述將產生框架效應。
■問題1:請估計目前總財富,稱它為W(美元),下列二者,那一個較吸引人?
(a)擁有W;或
(b)50%的機會擁有W-100,50%的機會擁有W+150。
實驗結果顯示︰決策者對(b)有溫和的偏好。以最終總財富的形式來陳述,讓決策者將風險性視為微小,且不易有得失的考量。
■問題2:是否接受下列賭局:
(a)50%的機會贏得150美元,50%的機會損失100美元。
(b)如果總財富降低了100美元,會改變選擇嗎?
以賭局形式描述易引起決策者對「可能損失」進行評估,但不易讓總財富的思維出現心智。以最終總財富而言,問題1與2相同,但因呈現的形式不同,而產生框架效應。
概念上,財富框架所考量的是長期或全域性後果,而得失框架所考量的是當下、短期或局部性後果。
    在敘述性實驗或實證研究上,絕大多數抉擇都是以得失框架方式呈現;實際上欲引導客戶偏好時,常堅持使用財富框架。相較於得失框架,決策者在財富框架下的風險態度較趨近風險中性,其原因在於財富框架消去損失後果時,也連帶消去損失規避(Loss Aversion),由於總財富相對大得多,小賭注顯得更小。

效用爭議
效用是否有界?
  人類面臨兩個重要、有趣的抉擇︰抉擇1是「信或不信上帝」,抉擇2是「該或不該接觸外星生物」。
  關於抉擇1,17世紀著名學者巴斯卡(Blaise Pascal, 1623-1662)主張應該選擇相信,即使真的不存在,選擇相信也沒有損失;但若果真存在,而人類竟不相信,後果將無法想像。他的主張是建立在人類對上帝有「萬能」的刻板印象,不過,即使存在,祂的力量是否有界?仍有待釐清。
  關於抉擇2,當代著名的劍橋大學物理學家、《時間簡史》及《大設計》兩本科普暢銷書作者霍金(Stephen Hawking)認為「人類應該不計代價避免」;他的辯證與巴斯卡類似,若與外星生物接觸,後果無法想像。至於,外星生物的能力是否足以毀滅人類,也須進一步釐清。
  有界性之釐清是根本性問題,Herbert A. Simon因有界理性學說的貢獻而獲頒1978年諾貝爾經濟獎,Kahneman則因有界理性的進一步研究而獲頒2002年諾貝爾經濟獎。另一尚待釐清的是效用的有界性,該問題的重要性在於︰如果各決策體的效用都有界,則跨決策體間的效用比較將可行,並可引進一共同新刻度,將各決策體的效用都重新調整至0與1之間。Isbell(1959)主張效用有界,他的辯證如下︰
    如果無上界,令前瞻A代表「現狀」而前瞻B代表「被置於石油中燒死」,則他想不出一個美好的前瞻C,使得與前瞻A相較,出現一項促成前瞻B與C各一半機率的交易約定。
    如果無下界,令前瞻A代表「現狀」而前瞻B代表「贏得1百萬美金」,則他想不出一個很糟的前瞻C,使得與前瞻A相較,出現前瞻B與C的機率分別為0.999999及0.000001的交易約定。

  一個人想像不出來前瞻C,僅代表他的想像力有所不及,「效用是否有界」至今仍是懸案。

完全不確定下的決策思維
  不確定性可區分為完全不確定性與風險性,前者係指所掌握的資訊匱乏到無法訴諸機率來描述,而後者係指所掌握的資訊足以訴諸機率。期望效用準則的適用範圍僅限於風險性,在完全不確定性下的抉擇,目前有4種思維可供採用。
  P. S. Laplace於1825年提出不充足理由思維作為決策準則,由於沒有充足理由來懷疑某狀態出現的機率高於或低於另一狀態,因此,對狀態毫無所悉,即意謂各狀態的機率都相等。
1.不充足理由思維的盲點
  不充足理由思維認為,在毫無所悉的情況下,由於沒有充足理由來懷疑各狀態出現的機率不相等,所以推定為相等。
  矛盾的是,如果認為各狀態的機率都應相等,那就表示對各狀態已很瞭解才如此認定,怎會毫無所悉?如對某兩人的財富毫無所悉,即推定為財富相等,顯然不合理,另外,如果不充足理由思維的推論正確,亦可推論︰在毫無所悉的情況下,由於沒有充足理由來懷疑各狀態出現的機率相等,所以推定為不相等。既可推定為相等,又可推定為不相等,顯然矛盾。
  L. J. Savage於1951年提出所謂後悔思維,以最大後悔程度做為選擇依據,目的在使最大後悔程度降至最小,有趣的是,Savage於1972年坦承該思維並非好想法。其盲點在於違反「非切題選項獨立性」,由於該性質是理性抉擇的一項重要要求,先以下例作解釋︰
■冰淇淋口味抉擇
  服務生問顧客要那種口味的冰淇淋,是香草、草莓或巧克力?顧客答說︰「香草。」服務生隨後補充說︰「巧克力已經賣完了!」顧客聽後改口說︰「那我要草莓。」
  讀者會直覺以為該顧客的選擇行為很好笑!沒錯,香草與草莓口味之間的比較,跟有沒有巧克力無關,顯然,其行為違反非切題選項獨立性。後悔思維為何違反非切題選項獨立性呢?
2.後悔思維盲點
  假設未來的可能狀態有3種,即狀態1, 2, 3,各有3個選項,即選項a, b, c,其中,選項a在狀態1, 2, 3下的報酬依序是(1, 2, 3),選項b是(2, 3, 1),選項c是(3, 1, 2)。未來如果是狀態1,選項a, b, c的後悔程度依序是(2, 1, 0);如果是狀態2,後悔程度是(1, 0, 2);狀態3,後悔程度是(0, 2, 1)。由於選項a, b, c的最大後悔程度皆為2,故3選項皆為無差異。
  但如不考慮選項c,未來如果是狀態1或2,a, b的後悔程度依序是(2, 1)、(1, 0);狀態3,後悔程度是(0, 2)。因a與b的最大後悔程度分別是1與2,故選a。
  由於選項a與b之抉擇視有無選項c而定,在有c時,a與b為無差異,在無c時,a優於b,故違反非切題選項獨立性。
    下例雖是冰淇淋口味抉擇的翻版,但有助於了解非切題與切題選項之區別︰
■豬排或牛排抉擇
  某顧客走進一家陌生的西餐聽,服務生問顧客主菜要選豬排或牛排,顧客答說︰「豬排。」服務生隨後補充說︰「對不起,我們的主菜還供應鰈魚。」顧客聽後改口說︰「那我要牛排。」
  上例中「供應鰈魚」是一種訊號,顯示那家陌生餐廳的高品質性,這時鰈魚改變了決策者據以做選擇的訊息集,因該顧客在不清楚餐廳的品質下,基於風險趨避及普通餐廳也能供應品質可接受的豬排,所以選擇豬排;但當顧客收到高品質餐廳的訊號後,選擇牛排亦是理性行為。
  巴斯卡面對「信或不信上帝」、霍金面對「該或不該接觸外星生物」之抉擇時,所採用的即是悲觀思維,亦即以最糟情況做為選擇依據,目的在使最糟情況降至最低。基於決策者未必是完全悲觀或樂觀,L. Hurwicz於1951年提出折衷悲觀思維,他引進一悲觀係數來反應決策者對某一問題的悲觀程度,即悲觀係數若為1,代表完全悲觀(即極度悲觀),若為0,代表完全不悲觀(即極度樂觀)。Hurwicz是位傳奇性人物,直到90歲高齡,才因其對機制設計理論的貢獻,於2007年獲頒諾貝爾經濟獎,隨即於隔年滿意地離開人間。
  悲觀思維的盲點在於違反「行平移不變性」,亦即︰報酬矩陣的某一行若加上一常數,抉擇會受影響。由於在某狀態下各選項的報酬,即報酬矩陣的某一行,只是相對性而非絕對性,若將該行的報酬都加上一常數,一項合理的要求抉擇不受影響。
3.悲觀思維的盲點
  假設未來的可能狀態有2種,即狀態1, 2,有2個選項,即選項a, b,其中,選項a在狀態1, 2下的報酬依序是(1, 2),選項b是(2, 1)。因最糟報酬皆為1,故兩選項無差異。
  如果將狀態1的各報酬都加上1,即報酬矩陣的第一行皆加上1,這時a的最糟報酬為2,而b仍為1,故a優於b。此時抉擇因受到影響,故違反行平移不變性。
  上述4種思維都有缺陷,那人類該怎麼辦?答案就寫在臺語歌謠<補破網>的歌詞中︰
      “見著網,目眶紅,破甲遐大孔,想要補,無半項”
  在完全不確定下,不存在任何經得起嚴格檢視的決策準則,亦即任何決策準則都有其缺陷。稍感欣喜的是,這裡「不存在」是對所有問題或情境而言,若是只針對某些問題或情境,則可能「存在」。

效用解釋之爭議
  目前有兩種關於效用之解釋,即經驗效用(Experienced Utility)與決策效用(Decision Utility)。經驗效用於1789年由 J. Bentham所提出,係由快樂(Pleasure)與痛苦(Pain)所構成的享樂品質。決策效用於1950年由G. J. Stigler所提出,從期望效用理論的觀點出發,從所觀察到的抉擇推導出來,並用來解釋這些抉擇。亦即,效用是代表某個前瞻或決策屬性的決策權種。
  效用的正式解釋,據筆者所知,最早可追溯至墨經,墨經的解釋較接近Bentham 的經驗效用說;行為的後果,若令人喜歡即是「利」,反之,若令人厭惡即是「害」(詳見71期60至65頁)。
  學界普遍採決策效用,經驗效用被忽略的原因有二︰(1)主觀的享樂經驗無法觀察或衡量,(2)抉擇已透露了所有關於前瞻的效用的必要訊息,因為理性代理人將會尋求享樂經驗的極大化。不過,敘述性決策理論學者Kahneman, Wakker 及Sarin(1997)卻認為︰經驗效用可以衡量,且應與決策效用區別開來;並認為︰考量經驗效用有助於辨認哪些情境應小心使用或不適合做「消費者理性」之假設。
  下面這個例子係由Paul Romer所提供,對區別決策與經驗效用有幫助︰某失憶症病患的廚房有兩台烤麵包機,右邊那台功能正常,左邊那台,有遭觸電的風險,每天早上該病患仍視這兩台為無差異,顯然這兩台對該病患的決策效用相等、而經驗效用不相等。

對期望效用公設的誤解
    杜克大學商學院教授Ralph Keeney(1992)認為,一般人對期望效用公設有些誤解:
  第1個誤解是「期望效用公設不適用於群體決策問題」,意即︰該組公設僅要求決策者或其代理人所提供的偏好,足以建構機率與效用即可,即使是群體決策,只要該群決策者願意形成一共同的機率與效用,亦可適用。
  處方性(Prescriptive)決策分析,旨在針對某類或某特殊問題進行分析,讓決策者能在充分知情下做更好的選擇。從處方性決策分析的角度出發,Keeney指出第2個誤解是「須有獨立而確定的決策者」︰其實沒有也沒關係,決策分析人員所提出的機率與效用,能被認為合理並採用即可。例如強權的軍備裁減,由於該問題需要長時間的協商,無法有獨立而確定的決策者,雖然如此,假使能提供一組或數組機率與效用,並將該結果發表,若該結果能影響強權甚或被強權採用,即表示沒有獨立而確定的決策者也沒關係。
  第3個誤解是「模型的最佳選項即是實際問題的最佳選項」︰模型是實際問題的一種簡化,有些因素基於其便利性而被忽略,在最後做抉擇時,應同時納入考量。例如,某一投資決策的模型並沒考量法律因素,若該模型的最佳與次佳選項的差距是x,但如次佳選項的法律風險較小且與最佳選項之差距遠大於x,則次佳選項應獲選。

Ellsberg吊詭
  箱中有90顆球,其中,有30顆是紅色,另外60顆是藍色或黃色。
■決策情境1:猜隨機從箱中抽出的那顆球是紅色(選項a)或藍色(選項b)。
■決策情境2:猜隨機從箱中抽出的那顆球是非藍色(選項c)或非紅色(選項d)。
  猜對可獲獎金100美元。實驗結果顯示︰大部分決策者,在決策情境1選擇a、決策情境2選擇d。由於選擇a意謂決策者認為藍色球少於30顆,而選擇d認為藍色球多於30顆,這種不一致的選擇行為被歸因於決策者對含糊的嫌惡(Ambiguity Aversion)。
  在決策情境1抽中紅色的機率1/3,而抽中藍色的機率為含糊(可能等於、大於或小於1/3),由於決策者嫌惡含糊,故選紅色;在決策情境2抽中非紅色的機率2/3,而抽中非藍色的機率為含糊,故選非紅色。

規範性與敘述性決策理論之衝突
  規範性(Normative)理論旨在探討該怎麼做並提供一套準則來做為行為的依據,而敘述性(Descriptive)理論旨在對所感興趣的系統(或行為)進行客觀描述。從規範性理論角度來看,史丹福大學教授Ronald Howard(1992)即認為Allais及Ellsberg都只是現象,而非吊詭。
  Howard認為Allais吊詭(請參考71期60至65頁)是一種框架效應︰決策情境1之框架,鼓勵決策者將焦點置於機率,因選項a確定獲得100萬美元,而選項b有獲得0美元的風險;決策情境2之框架,則鼓勵將焦點置於報酬。
  Howard並認為,在Ellsberg問題中,如令藍色球有n顆,則n=0~60,不管n值為何,將選項視為無差異是唯一的一致性選擇行為。
  由於人並非天生善於處理不確定性或做決策,如在Allais及Ellsberg問題中的不一致選擇行為,Howard認為須透過教育來消除直觀的蒙蔽。
  例如,當一位學生首次學習到水的靜壓力時,該生可能會被「水的靜壓力只與水深有關」所困惑,但當該生領悟到或被告知,如將一張薄片垂直置入水中,薄片某一點的兩邊受力將相同,困惑極可能煙消雲散。
  又例如,根據統計結果,有抽菸而得肺癌之條件機率,遠小於得肺癌而有抽菸之條件機率。因人不習慣如條件機率這種具有方向性的思維,所以當某肺癌醫生在得知該統計結果後,可能會大呼不可能。殊不知這兩個條件機率截然不同。
  關於選擇迷失或盲點之消除須透過教育來達成這種想法,最早可追溯至孔子。

 

賴聰乾小檔案

  現任臺大工商管理系暨商學所教授。1960年次,18歲前住在嘉義,之後6年,在(早期)人煙稀少的清大校園,過著有些與世隔絕的生活,服完預官後,猶豫該去約翰霍普金斯大學數學科學系、UCLA電機系或史丹福大學工業工程系(現併入管理科學與工程系)攻讀博士,後來選了史丹福,轉眼結束5年如夢幻般的校園生活,旋即在本校工商管理系暨商學所任教迄今,期間(1998至1999)在麻省理工學院作業研究中心客座一年。目前的研究重點是,使用穩定度方法來處理不確定下最適資源配置。另一方面,隨著年齡增長,對管理與決策思維的研究漸感興趣。

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